留学公司开具的发票主要有以下作用：

证明交易合法性：

作为正规企业，留学公司在收到中介费后应开具增值税发票，以证明交易已经发生，钱款已经收到。

财务凭证：

发票是重要的财务凭证，可以用于会计核算，作为原始证明，在后续可能出现的问题中可以作为法律依据。

记录交易信息：

发票详细记载了交易的双方、商品或服务的名称、数量、单价以及总金额等信息，为交易双方提供明确的交易证明。

纳税依据：

留学公司需要根据发票上的信息来申报纳税，税务部门也会根据发票来核查公司的纳税情况。

维护经济秩序：

发票是税务稽查的重要依据，有助于维护社会经济秩序，保护国家财产安全。

解决争议：

在商业交易中，如果发生纠纷，发票可以作为证据用于解决争议，保障交易双方的权益。

综上所述，留学公司开具的发票对于企业的运营、财务管理以及税务合规都具有重要意义