哈尔滨工程大学的学生可以选择去以下国家留学：

1. 美国

2. 英国

3. 加拿大

4. 澳大利亚

5. 新西兰

6. 日本

7. 韩国

8. 新加坡

9. 马来西亚

10. 泰国

11. 匈牙利

12. 德国

哈尔滨工程大学与多个国家的高校建立了合作关系，提供了包括国家派出、自费留学和交换生等多种留学途径。此外，哈尔滨工程大学的学生还可以选择去德国留学，尽管申请全额奖学金难度较大，但大部分公立大学无需学费，留学生可以通过合法打工来负担生活费用。