邓世昌请求出国留学的原因是他希望学习西方更为先进的造船技术。他通过向上级写信表达了自己对于中国造船业与西方相比较为落后的认识，并表达了出国学习的强烈愿望。邓世昌认为，通过留学可以吸收西方的先进知识和技术，从而提升中国海军的造船水平和作战能力。

邓世昌在船政学堂的学习表现优秀，掌握了包括风涛、沙线、天文、地理、测量、电算、行阵等在内的各种知识，并在实际驾驶和管理舰船方面表现出了高超的素质和技能。虽然他未能正式出国留学，但在执行守备任务时表现出了坚决果断的领导能力和优秀的军事素养，因此被多次派去接收新舰，并在出国接舰过程中积极学习，以弥补未能出国深造的遗憾。

邓世昌的留学经历虽然没有正式记录，但他的学习态度和行动表明他具有开放的心态和对新知识的渴望，这使他成为了中国海军中一位杰出的将领