德国留学生想要留下来，有以下几种途径：

工作签证

完成学业后，找到与专业匹配的工作，雇主提供支持，可以申请工作签证。

在德国连续缴纳社保和税款，满足条件后可申请长期居留许可。

欧盟蓝卡

针对高素质专业人才，如果从事高薪且与专业高度相关的工作，可申请欧盟蓝卡。

蓝卡持有者及其家庭在一定条件下可享受德国公民相似的工作和社会福利。

创业签证

如果有好的商业创意和创业计划，可以尝试申请创业签证，并在公司运营良好后申请长期居留许可。

继续深造

选择留在德国继续攻读更高学位，如硕士或博士，完成学业后可通过就业途径留下来。

开设公司

成立GmbH公司，初期投资至少25000欧元，雇佣至少两名德国员工后，有机会获得永久居留权。

双元制职业培训

完成双元制职业培训后，工作两年后有机会获得永久居留权。

申请德国永居

在德国持有长期签证达2年，交满24个月养老保险，成功在德国高校毕业并找到工作，有足够德语知识，对德国法律和社会秩序有基本认识，有足够居住空间，可申请德国永居。

医疗保险

确保有足够的医疗保险覆盖，以支持在德国的生活。

以上信息根据最新发布的数据和政策整理而来，具体情况可能因个人情况和时间变化而有所不同。建议联系专业的移民律师或相关机构获取最新和最准确的信息