在德国留学后，想要获得绿卡（长期居留许可），你可以通过以下几种途径：

工作途径

找到工作并获得工作许可。

在德国工作一段时间后，可以申请永久居留权。

结婚途径

与德国公民结婚，获得家庭团聚签证，并在居住一定时间后申请永久居留权。

投资途径

在德国投资或创立公司，获得投资签证，并在居住一定时间后申请永久居留权。

高技能职业途径

从事高技能职业（如工程师、医生、教师等），获得工作许可，并在居住一定时间后申请永久居留权。

IT专业毕业生途径

如果你是IT专业的国际毕业生，或者年薪不少于10万马克的海外人群，可以申请绿卡。

具体申请步骤如下：

准备相关材料，如学历证书、工作合同、社保证明、税单、居住证明、语言能力证明等。

将所有材料提交给所在地的外国人管理局（Ausländerbehörde）或相关移民部门。

部分情况下，可能需要参加面试，以评估语言能力和融入社会的情况。

移民部门将对提交的材料进行审核，并可能要求补充额外信息或文件。

等待审批，审批时间因个人情况和移民部门的工作效率而异，一般需要数周至数月不等。

请注意，以上信息可能随政策变化而有所不同，建议在申请前咨询最新的移民法规和政策。