微分几何是用微积分和线性代数的方法研究几何的学科。这门学科在科学和数学领域有许多应用。爱丁堡大学几何(MATh10074)课程在欧几里得空间的曲线和曲面的背景下对这个经典主题进行了研究。针对这门课的考试，我们整理了一些重点难点，应该可以帮助有需要的同学更好地复习备考。

一、课程重点

1、欧几里得空间中的曲线：正则性，速度，弧长，Frenet-Serret框架，曲率和挠率，等价问题。

2、R^n：微积分切线向量，向量场，微分形式，活动标架，联结形式，结构方程。

3、欧几里得空间中的曲面：正则性、第一和第二基本形式、曲率(主、平均、高斯)、等距、高斯定理、曲面上的测地线、形式的积分、斯托克斯定理的陈述、欧拉特征、高斯-博内定理(草图证明)。

二、复习难点

1、陈述定义和定理，并在不查阅笔记/书籍的情况下准确地给出标准证明。

2、计算空间曲线的Frenet-Serret标架，并在简单的例子中确定其挠率和曲率。

3、准确处理微分形式，并执行楔形积和外部导数的基本操作。

4、用简单的例子计算曲面的第一和第二基本形式和曲率。

5、运用课程中发展的理论解决简单的问题。

三、备考材料

补充阅读推荐书籍(非必备)：

1、Differential forms and Applications,Manfredo p. Do Carmo,Springer 1994

2、Differential Geometry of Curves and Surfaces,Manfredo p. Do Carmo,prentice-Hall 1976

如果你在准备几何课程考试的过程中遇到难题，或是需要更多有关爱丁堡大学考试复习备考的建议和提示，都可以直接与我们进行沟通，我们会在第一时间为你提供帮助哟。