香港大学MATh1851课程介绍了微积分和常微分方程的基本概念，并探讨了其在不同工程领域的应用。目的是为各种工程学科打下坚实的数学基础。课程强调了数学的概念和原理，以及一些典型的工程应用，旨在使学生提高解决工程问题的数学能力，并为学习不同工程学科所需的更高水平的应用数学做好准备。正在学习这门课的同学在考试之前一定要掌握以下内容。

一、MATh1851考试重点内容

1、微分与积分(单变量)

极限与连续性，导数，初等函数的(高阶)导数，隐微分微分，中值定理，洛必达法则，曲线的参数表示，极坐标，不定积分，分部积分，部分分式分解，定积分，微积分基本定理及其应用。

2、常微分方程

一阶方程，积分因子和线性方程，伯努利方程，可分方程，齐次方程，恰当微分方程，高阶常系数齐次线性方程，特征多项式，待定系数和参数变分方法，高阶非齐次线性常微分方程、特殊解的选择和共振的物理含义、柯西-欧拉方程及其应用。

3、拉普拉斯变换

初等函数的拉普拉斯变换，拉普拉斯逆变换，导数和积分的变换，拉普拉斯变换的导数，第一和第二位移定理，卷积，部分分数，用拉普拉斯变换求解线性微分方程(初值问题)。

二、MATh1851考试评估目标

1、展示对基本微积分和常微分方程的知识和理解，及其与一些典型物理/工程应用的关系：准确地执行解决方案的计算细节，并准确地将解决方法与所涉及的基本概念相关联。

2、应用数学技能来模拟和解决一些基本的物理工程问题：分析给定的问题，确定适当的数学技能，为所用的方法阐明令人信服的基本原理，清楚地给出数学公式，并正确地找到解决方案。

3、理解解决微分方程的成熟方法，并定性地与振荡和电路等工程主题的潜在应用相关联。能在可能出现大振幅位移的地方，识别共振的发生。

4、以拉普拉斯变换为例，探讨积分变换的技巧和用法。

5、准备好应对不同工程学科所需的更高水平的工程数学。

希望以上对香港大学MATh1851考试重点内容的梳理以及对考试目标的总结，能够有助于同学做好考前复习准备工作。