留学生回国后，需要办理的重要证明包括：

留学回国人员证明

由中国教育部统一印制，由中国驻外使领馆办理发放，用以证明留学人员在海外正规学历教育机构的学习经历及相关学历证明。

办理时需准备的材料包括：护照、学位证、成绩单、学习经历证明等。

国外高校录取通知书或成绩证明

用于证明留学生在国（境）外获得的学位或学术成绩。

学位证与成绩单

在回国落户过程中，学位证和毕业成绩单是必不可少的材料。

课表与校历

若计划提前回国并办理落户手续，可能需要提供以证明已完成所有线下课程。

银行存款证明

在办理签证或某些国内事务时，可能需要提供银行存款证明来证明资金稳定性。

其他可能需要的材料

如单位接收函、博士后或访问学者相关证明等，具体要求可能因城市而异。

办理这些证明时，请确保所有文件的有效性和完整性，并根据具体需要准备相应的材料。需要注意的是，部分文件可能需要提前准备，例如在回国前两周内到大使馆或总领馆办理留学回国人员证明。