清朝末年的出国留学主要通过以下几种途径：

清政府官派留学

清政府官方直接选派留学生，如驻日公使为培养日语精英而选派的学生，以及南北洋大臣和地方督抚为培养文武人才而选派的学生。

此外，还有维新或革命失败后逃往日本的亡命客，例如戊戌变法的康梁等人。

容闳提出的留学计划

1868年，容闳向清朝提出选派少年出洋留学的计划，计划每年派30人，4年完成，学习期限15年，在美国设立留学生事务所管理留学生的生活和学习，经费从海关收入中拨出。

1872年，容闳率领第一批30名幼童赴美留学，这是中国近代史上第一批官派留学生。

幼童赴美留学计划

1870年，清政府开始启动幼童赴美留学的计划，计划招4批幼童，每批30人，先在上海进预备学校补习英文，学满一年后赴美留学。

这些幼童在美国接受教育，很多人进入了知名大学，如詹天佑等人进入了耶鲁大学。

官派赴欧洲留学

除了美国，清朝末年的留学生也赴欧洲留学，主要有两种类型：自费和官费。自费留学生如王韬、伍廷芳等人，主要依靠教会资助。

官费留学生由清政府派遣，如1875年沈葆桢派遣的刘步蟾、魏瀚等福州船政学堂学员赴欧洲留学，至1897年共派遣了四次，回国后成为中国近代海军建设的中坚力量。

其他留学途径

清末时期，也有部分人通过自费或其他途径赴日本、英国、法国等国家留学，例如黄宽赴苏格兰爱丁堡大学学医。

总结起来，清朝末年的出国留学途径主要包括清政府官派、容闳计划、幼童赴美留学计划以及官派赴欧洲留学等。这些留学途径不仅培养了大量的人才，也为中国近代化进程做出了重要贡献。