博士申请公费留学通常需要遵循以下步骤和条件：

了解招生政策和条件

查阅有关公费留学博士项目的招生政策及条件，包括招生专业、人数、申请资格、入学条件、奖学金标准等。

选择合适的留学国家和大学

根据专业和个人兴趣，选择适合的国家、学校和专业。

准备申请材料

包括个人简历、学历证明、语言成绩证明、研究计划书、推荐信、身份证明等。

申请公费留学奖学金

按照所在地区的要求，申请相应的奖学金。

提交申请

完成网上申请或按要求邮寄申请材料。

参加面试

根据学校要求，参加笔试、面试等环节。

获得录取通知书

通过审核后，获得录取通知书，并完成入学手续。

额外条件：

学术成绩与背景：在本科和硕士阶段取得优异成绩，发表高质量学术论文，参与有影响力的科研项目。

语言能力：通过托福、雅思等英语水平测试，或根据申请国家要求的其他语言考试。

研究计划与动机：提供详细且具有创新性的研究计划，并明确留学期间的目标和期望。

独立生活能力和心理素质：具备自我管理和适应新环境的能力。

注意事项：

提前规划，制定详细的申请计划。

保持与留学机构和学校的沟通，及时了解申请进度和结果。

选择有良好口碑和专业能力的留学咨询机构进行辅助申请。

以上步骤和条件可能因国家和项目而异，建议具体参考目标国家和大学的官方信息。