爱丁堡大学本科数学专业大一共有三门必修课：线性代数导论、微积分及其应用、证明和问题解决。这些在我们所有的数学课程中都很常见，会占据你一半的时间。课程建立在你的纯数学知识的基础上，并介绍了大学所需的更严谨的数学思维方式。新生在入学前，可以着重预习这三门课，课程的主要内容如下。

一、线性代数导论

这门课是对线性代数的介绍，主要是R^n，但最后会介绍抽象向量空间。关键主题有向量、线性方程组、矩阵、特征值和特征向量以及正交性。课程还介绍了线性无关、生成空间和基的重要概念。课程的目的是让学生能够：

1、解线性方程组并展示对解的本质的理解。

2、用任意维的向量、矩阵、特征值和特征向量进行精确高效的计算。

3、展示对二维和三维向量和向量运算的几何理解。

4、展示对正交性和任意维度投影的理解。

5、以正式的方式(定义/定理/证明或使用例子)讨论线性代数中的陈述，作为对向量空间进行更抽象、纯数学处理的第一步。

二、微积分及其应用

这门课介绍了微积分的两个主要分支：微分学和积分学。两者的核心都是函数、数列或级数极限的概念。除了促进对这些微积分基础的概念理解之外，课程还将发展计算能力，这两者对于进一步的数学学习都是必不可少的。课程主要涵盖了以下主题：函数；极限和连续性；反函数；积分；微积分基本定理；序列和级数；泰勒和麦克劳林级数；微分方程、矩和指数增长。课程的目的是让学生能够：

1、通过评估和操作极限和连续函数，展示对相关内容的理解。

2、通过识别和应用求导的标准方法，展示对微分的理解和应用。

3、通过识别和应用计算积分的标准方法，展示对积分的理解和应用。

4、将微积分应用于各种数学应用，包括曲线绘制、优化问题以及变化率、面积和体积的计算。

5、通过描述无穷序列和级数的收敛性质，展示对相关内容的基本理解。

三、证明和问题解决

这门课旨在介绍和发展纯数学高级学习所需的基本技能。课程主要涵盖了以下主题：

1、集合，证明量词，实数，有理数和无理数。

2、不等式，根和幂，归纳法。

3、收敛序列；最小上界、单调收敛、小数。

4、复数，单位根，多项式方程，代数基本定理。

5、欧几里德算法，质因数分解，质数。

6、同余，素性测试。

7、计数和选择，二项式系数，更多集合论。

8、等价关系，函数；排列。

同学如果想预习爱丁堡大学本科数学专业的课程，可以参考上述内容。