事业单位人员申请出国留学需要遵循以下步骤和条件：

出国申请

向所在单位提出出国申请，并填写出国申请表，包括个人基本信息、出国目的、出行计划、费用来源等内容。

出国审批

出国申请需经过所在单位的审批，并报请上级主管部门审核批准。

审批过程中，需提供相关材料，如出国邀请函、个人履历、单位工作证明等。

费用承担

出国费用一般由单位承担，包括机票、住宿、交通、餐饮等费用。

个人在出国期间的个人开销一般由自己承担。

出国报备

出国前需要向所在单位进行出国报备，并提交相关材料，包括出国计划、联系方式、护照签发机关等。

办理护照

根据公安部规定，国家工作人员（登记备案人员）需要单位或上级主管单位出具的同意出境证明。

在获得户口所在地出入境办证机构的审批并办理个人普通护照后，可前往大学所在国驻华使领馆申请签证。

其他要求

热爱祖国，具有良好的思想和业务素质，并在工作、学习中表现突出。

需要具有相当的学术水平和业务能力，身心健康，并提供健康合格证明书。

外语水平须达到留学基金委规定的标准。

注意事项

了解目的地国家的签证要求、旅游、食宿、交通等信息，以便顺利完成旅行计划。

出国前进行国家安全审查，以确保安全无虞。

请根据以上步骤和条件准备相应的申请材料，并按照规定程序进行申请。