子秋选择出国留学的原因主要有以下几点：

减轻家庭负担：

子秋从小懂事，看到父亲李海潮经营面馆的辛劳以及家庭的经济压力，他希望通过出国留学来减轻李海潮的负担。

保护家人：

子秋的亲生父亲赵华光出现后，给家庭带来了不少麻烦，包括面馆被停业整顿等。子秋担心赵华光会继续对家人造成伤害，因此选择出国可以暂时脱离这个环境，保护家人。

个人发展机会：

虽然子秋之前没有考虑过留学，但他认识到这是一个难得的个人发展机会。出国留学不仅能获得更好的教育，还能为将来的职业生涯打下坚实的基础。

情感因素：

子秋与养父李海潮之间的感情深厚，他不想因为自己的原因让李海潮承受更多压力。同时，子秋也渴望有机会回报李海潮的养育之恩。

面对现实压力：

随着家庭接连遭遇变故，子秋意识到自己必须快速成长，承担家庭责任。出国留学成为了他应对现实压力的一种方式。

以上各点综合反映了子秋出国留学的动机，既有对外部环境压力的应对，也有对家庭情感的珍视及个人发展的追求