留学生在英国想要留下来，可以考虑以下几种签证类型：

工作签证 （Tier 2）

需要找到愿意提供长期职位的公司作为担保。

一般工签长度为3年，最多可申请5年。

在英国工作5年之后可以申请永居。

杰出人才签证 （Tier 1）

适合在科学、人文、工程、医学、电子科技、艺术等领域的人才。

有相关机构做担保，申请过程快速，签证时长为5年。

创业者签证 （Tier 1）

需要有在英国创业的打算。

签证长度为3年4个月，签证结束后可以继续申请续签。

投资签证 （Tier 1）

方便快捷，但成本较高。

提交申请后3周内可收到结果，签证时长为3年4个月，之后可以续签。

结婚签证

与当地人结婚也是一种途径。

继续学习 （Tier 4）

对于想要继续深造的留学生，可以申请硕士或更高学位课程的学习。

本科和硕士毕业生可在英国留两年，博士学生可在英国留三年。

毕业生签证 （Graduate Route）

本科和硕士毕业生可申请2年签证，博士生可申请3年签证。

签证持有者可以在英国工作或寻找工作，不受技能水准和行业领域限制。

技术工签 （Skilled Worker）

需要有英国公司提供的job offer。

公司需提供“担保证明”。

实习签证 （Tier 5）

如果只是想留在英国积累工作经验不想久居，可以申请实习签证。

请注意，以上信息可能会随着英国移民政策的更新而变化，建议在申请前查看最新的移民政策或咨询专业的移民顾问。