Hello~大家好，课程代码mat223是多伦多大学线性代数的一门课程，这门课程的考试需要留学生们认真对待。今天学姐为同学们简单的讲一下关于线性代数的基本知识，希望可以帮助广大留学生梳理思路，学姐整理了非常详细的流程细节可以参考。

线性代数

线性代数是数学的一个分支，但它的真理是线性代数是数据的数学。矩阵和向量是数据的语言。

线性代数是关于线性组合的。也就是说，对称为向量的数字列和称为矩阵的数字阵列进行算术运算，以创建新的数字列和数字阵列。线性代数是对线性变换所需的线和平面、向量空间和映射的研究。

这是一个相对年轻的研究领域，最初是在19世纪为了寻找线性方程组中的未知数而被形式化的。一个线性方程只是一些项未知的一系列项和数学运算;例如:

y = 4 * x + 1

像这样的方程是线性的，因为它们描述了二维图上的一条线。这条线来自于在未知的x中插入不同的值，以找出方程或模型对y的值做了什么。

我们可以用两个或两个以上的未知数将一个形式相同的方程组排成一行;例如:

y = 0.1 * x1 + 0.4 * x2

y = 0.3 * x1 + 0.9 * x2

y = 0.2 * x1 + 0.3 * x2

y值列可以作为等式输出的列向量。浮点值的两列是数据列，比如a1和a2，可以作为矩阵a。两个未知值x1和x2可以作为方程的系数，一起形成待求解的未知向量b。我们可以用线性代数符号简洁地写为:

y = A . b

这种形式的问题通常很难解决，因为未知数(这里有2个)比方程(这里有3个)多。此外，通常没有一条直线能够无误差地满足所有方程。描述我们经常感兴趣的问题的系统(如线性回归)可以有无限个解。

这给了我们作为机器学习实践者感兴趣的线性代数核心的一点味道。剩下的大部分操作都是为了让这个问题和类似的问题更容易理解和解决。

数值线性代数

不仅仅是代码库中线性代数运算的实现;它还包括仔细处理应用数学的问题，例如使用数字计算机有限的浮点精度。

计算机擅长进行线性代数计算，现代机器学习方法(如深度学习)对图形处理器(GpU)的依赖很大程度上是因为它们能够快速计算线性代数运算。

向量和矩阵运算的高效实现最初是在20世纪70年代和80年代用FORTRAN编程语言实现的，许多代码或从这些实现移植的代码是使用现代编程语言(如python)执行的线性代数的基础。

实现这些功能的三个流行的开源数值线性代数库是:

线性代数包，或LApACK。

基本线性代数子程序，或BLAS(线性代数库的标准)。

自动调谐线性代数软件，或ATLAS。

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