离散数学|整理集合部分复习要点和考题

一、集合的表示

列举法：列出集合中的全体元素，元素之间用逗号分开，然后用花括号括起来;

描述法：用谓词p(x)表示x具有性质p，用{x|p(x)}表示具有性质p的集合

注意事项：集合中的元素是各不相同的 集合中的元素不规定顺序 集合的两种表示法可以互相转化

常用的数集合：自然数集合N;整数集合Z;有理数集合Q;实数集合R;复数集合C

二、集合之间的关系

1、子集设A,B为两集合，若B中的元素都是A中的元素，自称B是A的子集，也成A包含B，或B包含于A，记作B⊆A，

其符号化形式为B⊆A⟺∀x(x∈B→x∈A)。

2、相等设A,B为两集合，若A包含B且B包含A，则称A与B相等，记作A=B，

即A=B⟺∀x(x∈B↔x∈A)

3、真子集设A,B为两集合，若A为B的子集且A≠B，则称A为B的真子集，或称B真包含A，记作A⊂ B，

即A⊂ B⟺A⊆B∧A≠B

4、空集不拥有任何元素的集合称为空集合，简称为空集，记作Φ空集是一切集合的子集空集是唯一的，是最小的集合

5、全集如果限定所讨论的集合都是某个集合的子集，则称该集合为全集，记作E全集不唯一

6、幂集设A为一个集合，称由A的全体子集组成的集合为A的幂集，记作p(A) 描述为p(A)={x|x⊆A}

7、集合的元素个数规定：Φ为0元集，含1个元素的集合为单元集或1元集，含两个元素的集合为2元集，…，含n个元素的集合为n 元集(n≥1)。

用|A|表示集合A中的元素个数，当A中的元素个数为有限数是，A为有穷集或有限集设集合A的元素个数|A|=n，则|p(A)|=2^n7、集族除了p(A)外，还有其他形式的由集合构成的集合，统称为集族。

若集族中的集合都赋予记号，则可得带指标集的集族设δ为一个集族，S为一个集合，若对于任意的α∈S，存在唯一的Aα∈δ与之对应，而且δ中的任意集合都对应S中的某一个元素，则称δ是以S为指标集的集族，S称为δ的指标集。

记为δ={Aα|α∈S}，或δ={Aα}α∈S

如果把Φ看成集族，则称Φ为空集族

8、多重集设全集为E，E中元素可以不止一次在A中出现的集合A称为多重集。若E中元素a在A中出现k次(k≥0)，则称a在A中重复度为k集合可看作重复度均小于......

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