申请公派出国留学通常需要遵循以下步骤：

了解选派计划

查阅国家留学基金资助出国留学人员选派简章，了解选派计划、选派类别、基本申报条件和申请时间。

前期准备

根据自身研究方向和目标，制定留学计划，包括选择目标国家和院校、导师及其研究项目。

准备必要的申请材料，如个人简历、学习与研究计划、推荐信、语言能力证明等。

提交申请

通过国家留学基金管理委员会网上报名系统进行网上报名。

提交申请材料，包括个人证件、学历和学位证明、成绩单、语言证书、报名表格和个人陈述、推荐信等。

审核与录取

受理单位负责材料的受理和审核，并提交至留学基金委。

国家留学基金委组织材料审核及专家评审，并公布录取结果。

派出手续

被录取的申请人需签订《国家公派出国留学协议书》，办理签证、预订机票等派出手续。

请注意，以上步骤和所需材料可能根据具体年份和选派计划有所变化，请以最新的官方通知为准。您还需要确保满足所有申请条件，如年龄、健康状况、语言能力、政治和业务素质等。