曼彻斯特大学数学与金融数学专业的第一年涵盖了一系列核心课程，目的是发展新生学习和应用数学思维的能力。之后，学生将理解数学的意义和力量，并将获得对数学和金融主题的全面了解和理解。如果新生想提前预习课程的话，不妨从第一年第一学期的核心数学课程开始，通过预习为后续课程的学习打好基础。这些基础课程的主要内容如下。

一、数学基础与分析

这门课为大部分大学水平的数学提供了基础。课程介绍了严格的数学语言和符号，用于整个学位。前半部分讨论了证明方法，有限和无限集合的性质以及等价关系。后半部分引入了无穷序列的收敛性及其极限的概念，并最终使连续函数的概念变得严谨。此外还有对复数的讨论。课程侧重于纯数学的基础，例如证明方法，数学逻辑，集合，函数和数学分析。

二、数学问题解决

这门课旨在通过一系列的小组项目和项目报告来发展学生的数学问题解决和沟通技巧。学生将参与三个小组项目，涵盖纯数学和应用数学的一系列主题。这些主题每年都会有所不同，不会成为任何后续课程的先决条件。这些主题将在每周的讲座中介绍，并在每周的实践中通过小组问题解决来发展。学生将在项目上合作，但将为每个项目提交个人报告。

三、向量微积分导论

这门课旨在向学生介绍多变量微积分，而不需要假定线性代数的先决知识，同时强调了其在物理应用中的有用性。课程的目的是让学生能够：

1、评估二维和三维的矢量积。评估方阵和矢量积。计算2x2和3x3实矩阵的行列式。

2、评估和运算多变量的函数。画出临界点附近二元函数的轮廓。画二维矢量场草图。构建、评估和解释一元、二元和三元标量和向量值函数的偏导数。

3、找出并分类二元函数的临界点。

4、区分标量场和矢量场，并对相关运算符进行物理解释。

5、建构、评估和解释二元和三元函数的定积分。

6、理解格林定理、散度定理和斯托克斯定理。

7、验证三维向量微积分经典积分定理的具体例子。

四、概率I

这门课旨在介绍概率的基本概念和方法，含随机变量和标准概率分布的处理以及条件概率和独立性的重要概念，使学生在以后的学习中具备概率相关课程所需的必要知识。课程涵盖了以下关键主题：

1、概率空间：样本空间和计数原理；事件和概率。

2、条件概率和独立性。

3、离散和连续随机变量。

4、随机变量的期望和方差。

5、经典分布，涉及二项式分布、几何分布、泊松分布、正态分布和指数分布。

6、概率论：中心极限定理；大数定律。

以上就是曼彻斯特大学数学与金融数学专业第一年第一学期的核心课程，如果同学能把上面几门课提前预习好，之后再学起来会非常轻松，对于更深入的知识理解起来也会比别的同学更快。