抽象代数可以理解为字面上的意思，比如一个魔方所有的组合排列都等同于一个群(魔方群)，群是抽象代数中的一个比较重要的概念，相关的还有域、环、模、向量空间、格与域代数。“抽象代数”一词出现于20世纪初，作为与其他代数领域相区别之学科。

代数结构与其相关之同态，构成数学范畴。范畴论是用来分析与比较不同代数结构的强大形式工具。

泛代数是一门与抽象代数有关之学科，研究将各类代数视为整体所会有的性质与理论。例如，泛代数研究群的整体理论，而不会研究特定的群。

如同其他的数学领域一般，具体的问题与例子于抽象代数的发展中发挥着重要的作用。在上个世纪中存在很多的问题都会与代数方程的理论有关。主要问题包括：

解线性方程组的解，这导致了线性代数。

二次以上的丢番图方程之算术研究，直接影响了环与理想等概念的形成。

试图找出高次一般多项式方程的公式解，因而发现了群可以作为对称的抽象表示