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麻省理工学院本科应用数学原理作业讲解

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麻省理工学院应用数学原理principles Of Applied Mathematics这门课要求学生完成多变量微积分和微分方程后修习。该课程寒假应用数学的基本概念,包括交通流、流体、弹性、颗粒流等的应用。下面一起来了解一下这门课程的作业重点以及相关信息。
一、课程概述
这门课还包括连续统极限;守恒定律,准平衡;运动波;特征,简单波,震荡;扩散(线性和非线性);波动方程的数值解:有限差分、一致性、稳定性;离散和快速傅立叶变换;光谱方法;变换和级数(傅立叶、拉普拉斯)。其他主题可能包括音爆、马赫锥、焦散线、晶格、扩散和群速度。使用MATLAB计算环境。

麻省理工学院本科应用数学原理作业讲解

二、作业要求

这门课程每周的教学会有一个问题集(总共8个问题),每个问题集分为两部分,常规和特殊部分。助教会给常规问题打分,导师会给特殊问题打分。

助教会在每组中随机选择一些问题评分;将为所有人提供答案。你需要完成所有的题目,如果不答题,将没有学分,即使你完成了其余的七道题。迟交作业将受到严厉处罚。

三、作业核心内容

1.非线性波中的一些基本问题

冲击波和水跃。描述和它们发生的各种物理环境:交通流量,浅水。什么是波?

连续应用数学中的基本概念。连续极限。守恒定律,准平衡。运动波。

交通流量。连续统假说。数学模型的守恒和推导。积分和微分形式。使用守恒推导模型方程的系统的其他例子(非线性弹性、流体等。)

传递函数方程的线性化及其求解。意义和解释。完全非线性TF问题的解。特征线法,解的图解,波浪破碎。弱间断、冲击波和稀薄风扇。特性包线。模型中的不可逆性。

拟线性一阶偏微分方程。

冲击结构,扩散率。伯格方程。科尔-霍普夫变换。热量方程:推导,解决方案,以及应用到汉堡的方程。无粘极限和拉普拉斯方法。

量纲分析。非线性扩散和锋面。

2.数值解、级数和变换

波动方程的数值解。有限差分。好的和坏的数值方案:一致性,稳定性,冯诺依曼分析。关联方程。短波稳定性分析。

计算机和数字问题。MatLab。

傅立叶级数和冯诺依曼稳定性。离散和快速傅立叶变换。光谱方法。

变换和级数:傅立叶,拉普拉斯。

格子。费米-帕斯塔-乌兰问题。

3.其他作业内容

音爆。马赫锥。

焦散线。

浅水波。方程式。线性化和求解。辐射条件。特点和冲击。

随机漫步,布朗运动,扩散。

水波。方程的推导和线性化。分散和群体速度。弱非线性和孤波。扰动展开。

线性和非线性振荡,松弛。相平面方法和多重尺度。天体力学和机械振动的应用。

数学生物学和种群动力学中的动力系统例子。

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刘老师


从事留学10年以上,帮助过很多的国内学生处理留学申请,签证,生活,学习等各方面的问题,有丰富的留学咨询和实战经验。凭借着个人丰富的生活历程和申请经验,会准确的指导学生海外申请和学习生活的相关注意事项,成功帮助众多学子完成梦校留学的梦想。

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