金融数学关注的是金融市场中出现的数学模型和问题，涉及到概率论、随机分析和统计学中的各种工具。具体的研究领域涵盖了风险管理、不完全市场中的定价和套期保值、随机波动模型、能源市场、信用风险、投资组合优化和效用无差别估值等。下面是一些推荐的金融数学论文选题方向，有需要的同学可以适当参考。

1、投资组合管理

基于你在课堂上学到的知识，进一步研究并提出你自己对投资组合风险管理的观点。

2、体制转换模型

详述一种或多种体制转换建模方法，阐述统计建模方法及其在具体的现实应用中的使用。

3、低波动性投资

批判性地回顾美国股票市场低波动性投资策略的基本原理，及其与课堂上所涉及的投资组合理论的联系，评估在交易所交易基金和/或共同基金中实施的此类策略的绩效。

4、金融泡沫建模

详述一种或多种资产泡沫建模方法，例如Didier Sornette的作品。

5、Black-Scholes方程与热方程的关系

(1)经过变量的变化，得到从Black-Scholes偏微分方程到热方程。

(2)通过计算验证对数正态分布股票的欧式看涨期权价格实际上是风险中性度量下的预期收益的贴现值。

(3)探索各种边界条件下可能的数值解法。

(4)通过计算表明，数字期权的Black-Scholes价格是看涨期权价格相对于执行价格的偏导数。

6、混合产品

(1)在这个跳跃扩散模型中，用美元和欧元给零息债券定价。

(2)确定动态对冲策略。有两个风险来源，因此至少需要两个对冲工具。外汇远期是一个很好的选择。

7、罗斯复苏

(1)尝试为正矩阵的perron Forbenius定理提供金融直觉。

(2)尝试将Ross恢复扩展到马尔可夫链的可数状态空间。

以上是部分金融数学论文选题方向整理推荐，有需要的同学可以将自己的论文主题建立在上述话题的基础之上，并最终确定一个自己感兴趣的主题来进行写作。