Hello~大家好，Uvic大学相关数学系的课程跟不上没关系，留求艺的老师帮助你进行定制化辅导。今天学姐为同学们简单的介绍下Uvic大学math相关微积分课程知识点，希望可以帮助广大留学生梳理思路，学姐整理了非常详细的流程细节可以参考。

一般差别方程式

考虑一下等式 y'=3x2,这是一个微分方程因为它包括一个衍生物。变量之间是有关系的 x 和 y：y 是未知的功能关于 x。此外，等式的左边是衍生物关于 y。因此我们可以这样解释这个等式:从一些开始功能 y=f(x) 拿着它衍生物。答案必须等于 3x2。什么功能有一个衍生物那等于 3x2 一个这样的功能存在 y=x3，所以这个功能被认为是解决办法到a微分方程。

微分方程

微分方程是一个包含未知的等式功能 y=f(x) 及其一种或多种衍生物。A微分方程的解是一个功能 y=f(x) 满足微分方程当...的时候 f 它的导数被代入方程。

验证的解决方案差别方程式

验证功能 y=e−3x+2x+3 是解决微分方程 y'+3y=6x+11。

解决办法

为了验证解决方案，我们首先计算 y' 使用链式法则衍生品。这给 y'=−3e−3x+2。接下来我们替换 y 和 y' 的左手边微分方程：

(−3e−2x+2)+3(e−2x+2x+3)。

得到的表达式可以通过首先分布以消除括号来简化，给出

−3e−2x+2+3e−2x+6x+9.

将相似的术语组合在一起就产生了这个表达式 6x+11，它等于的右侧微分方程。这一结果证明 y=e−3x+2x+3 是解决微分方程。

移动棒球的速度

一个棒球从20英尺高的地方向上扔 3 地球表面以上100米表面用初速关于 10 m/s，唯一作用于它的力是重力。这个球有一团 0.15 千克表面。

求速度 v(t) 在那个时候 t。

它的速度是多少 2 秒。

解决办法

a.从前面的讨论来看微分方程适用于这种情况的是

v'(t)=−g,

在哪里 g=9.8m/s2。初始条件是 v(0)=v0，哪里 v0=10 因此初值问题存在 v'(t)=−9.8m/s2,v(0)=10 m/s

解决这个问题的第一步初值问题是接受不定积分的两边微分方程。这给

∫v'(t)dt=∫−9.8dt

v(t)=−9.8t+C。

下一步是解决 C。为此，请替换 t=0 和 v(0)=10 ：

v(t)v(0)10=−9.8t+C=−9.8(0)+C=C。

因此 C=10 速度呢功能是由 v(t)=−9.8t+10.

b.为了找到速度 2 秒，替代 t=2 到…里面 v(t)。

v(t)v(2)v(2)=−9.8t+10=−9.8(2)+10=−9.6

速度的单位是米每秒。因为答案是否定的，所以物体以速度关于 9.6 m/s

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