2023年的AP统计学考试已于5月4日举行完毕，不知道大家考的怎么样呢？CB官网也发布了2023年AP统计学FRQ真题，本次考试难度整体不大，有许多常规出题点。只要基础知识复习到位，考出好成绩应该不成问题。今天留求艺留学为大家带来2023年AP统计学FRQ考试真题及答案讲解，感兴趣的同学赶紧来看看吧！

第一题

这一题背景是不同温度下氧气含量的问题，整体考察了unit 1 exploring one variable data的相关知识，具体考点如下：

a) 本题目给出了一个关于在8度以下氧气含量分布的histogram，要求描述图表。只需要从shape（skew to left），outlier（2和3之间），center（median 大概11-12之间），spread（最小值在2与3之间，最大值13与14之间）四个方面去描述即可。

b)本题给出了8度以上氧气含量的一些度量值，比如min，max，Q1，Q3，median，mean和standard derivation等，要求我们画出boxplot。根据题干给出的度量值画图即可。注意很多同学会把boxplot中间的线错当成mean，实际应该是median哦。

c)题目说：氧气含量高适合野生动物生存。请结合上面2个distribution描述在什么温度下更适合生存。分析题干后发现：如果某温度大部分的数据（氧气含量）都偏大，那么这个温度更适合生存。

那么我们只要从2个分布的shape、center和spread做比较并分析就可以了。比如A问8度以下的图像是skew to left，也就说明这大部分数值都偏大；8度以上的图像是skew to right也就是大部分数据都偏小；8度以下的median相比于8度以上的数据们也会大一些，2个图像范围相同，所以温度低一些更适合生存。

第二题

题目整体背景为：使用含有fiber的材料会不会减少建筑的裂痕。于是找了60个房子并对他们做了completely randomized design，主要考察了unit 3 collecting data的内容。

a)这一问考察的是experiment language的知识，在2017年国际和2022年北美都出现了几乎一样的题目。Experimental unit 是home；treatment是使用fiber的材料与不使用含有fiber的材料；response variable是最终得分。

b)这道题考察了关于random assignment的描述，是unit 3当中必背的套话，按照label，randomized以及find corresponding subject 3步走就可以描述了。

c)这一问考点比较难，考察random assignment在实验与统计推断两个方面的作用。所以考生需要从2个方面分别回答：在实验中为了得到cause-and – effect relationship；在统计推断中为了保证unbiased estimator。与2021年北美的第二题有类似（这题考到了random sample在实验与统计推断的意义），如果有刷过2021年北美的小伙伴应该会觉得不难。

第三题

这题整体考察的是unit 4基础概率部分的内容，包含了probability distribution的定义性质、conditional probability的公式、expected value 的计算和含义以及linear transformation对于expected value的改变。

a)题有2个小问。i问考察了关于probability distribution的性质：也就是所有概率和为1。那么求x=1的概率只需要用1减去其他概率们即可。ii问考察同学计算x at least 10的概率，因为是discrete random variable，所以要注意at least是包含10的，答案是把表格中x=10、20、50、100对应的概率加起来。

b)问考察了conditional probability的公式，只考察了公式而已。问在x大于等于10的基础之下，x=100的概率。根据P(A｜B)=P(A and B)/P(B)的公式计算即可。

c)这一问考察了expected value的计算和含义。Expected value的计算方法是：每一个数字与对应的概率相乘，之后再加起来；公式为：

含义为：当我们把一个随机行为重复很多次之后，平均每次得到的X。也属于常规考点，在往年的真题当中也疯狂出现。那么这个题目的expected value 的含义就是平均每个bath fizzy的cash price。

d)这一问说到把cash prize的单位从dollar改成euros，考察了linear transformation对于expected value的改变。公式为E(a X)=a E(X)。这种题目在以前的试卷当中常以选择题出现，考点比较简单。

第四题

本题考点是：matched pair t test。难点在于如何判断pair data。我们来分析题目中说到的获得数据的过程：19个volunteer会被随机分配一种treatment并记录数据，一段时间之后这些volunteer会再次接受之前没有使用的treatment并记录对应数据。因此：2组数据（omega-3和placebo）都是从同一组人（volunteer）这里获得的，属于pair data。因此需要使用matched pair t test。之后再根据假设检验的四步走：选test、验证condition、计算p value、下结论四个方面去写就好。

第五题

本题题目叙述的背景是：考察关于胸腔周长与重量的关系。主要考察了unit 2 unit 1 exploring two variable data和unit 9 inference for slope的知识。

a)这一问是常规的描述scatterplot的题目，是非常常规的描述图表类问题。考生只需要从direction、form、strength和outlier四个点入手即可。从图像来看，重量与周长的关系是相对较强的positive linear relationship。

b)问中有2个小问。i问考察了predicted value of y的计算，将题目中给出的周长x=145.9代入上面给出的式子即可。ii问考察了residual的计算：residual的定义是actual value of y – predicted value of y。也就是用204.3减去i问计算出的预测值就好。同学们可要注意千万不要减反了哦～

c)这一问考察了对于slope的描述，假设slope是b，thepredictedvalue of y increased bybwhen x increased by one。重点是predicted这个词，考生一定要明确提出是【预测】的重量发生了变化。

d)最后一题的考点是关于slope检验。事实上在这个部分的学习和考察在以往都是比较轻的，试卷的占比也非常低。所以在考试中遇到的话也会考察的比较浅显。唯一需要注意的就是关于slope的任何推断的degree of freedom都是n-2，而不是n-1。

i)问考察p value的计算，并且已经给出了test statistic=3.408。p-value=2*P（T>3.048）。同学只要拿起计算器，选择T CDF的功能计算T大于3.408的概率，之后再乘以2就可以咯。Ps：这题容易粗心的地方有2个，一个是two tailed test 的p value是需要乘以2的；另一个是df=n-2。

ii)根据i问算出的p value与题目给出的significant level 0.05做对比下结论即可。当P value小于0.05，we reject H0 and conclude Ha；当P value大于等于0.05，we fail to reject H0 and cannot conclude Ha。

第六题

题目背景是：研究一个镀金的机器是否在正常工作。正常情况下每一个饰品被镀的金含量X服从normal distribution with mean =300，SD=5。但检测金含量需要毁掉饰品，因此我们每次只会选择2个饰品做验证（样本量比较小）。

a) 这一问考察机器正常运作时（也就是X服从normal distribution with mean =300，SD=5时），X在296与304之间的概率。属于常规考点：normal distribution求概率，利用计算器的normal CDF写就可以。

b) 如果机器正常运作，求sample mean of 2 necklace大于303的概率。

i) 首先利用sample mean的sampling distribution的公式

得到，再利用该分布计算X的平均值大于303的概率。

ii)在不做统计推断的前提下，问X的平均值等于303是否可以说明机器坏掉了。这个题目与2016年北美卷一道火箭发射的题目非常类似。如果不做统计推断，那么只能从概率大小判断。也就是如果i问算出的概率非常小，那么证明机器没有正常运作，但i问的概率如果不是特别特别小，那么我们没有理由认为机器坏掉了。

c)因为机器是否坏掉不仅仅要从mean是否为300去看。还需要看SD是不是5。所以我们还需要从standard derivation来判断。因此饰品公司的统计学家利用simulation计算出了分别等于5，8，12时的sample range的分布。

i)描述graph 1的distribution：还是从shape，center，spread入手即可。

ii)根据3张图，总结σ当变大时，sample range的distribution的变化规律，属于看图说话题。考生需要写出当σ变大时，the range of sample range变大，mean of sample range也变大。

d)这题的2个小问与b问类似，同样根据样本出现的概率的大小判断机器是否在正常工作。

i)当σ=5的时候，sample range=10是否正常。利用graph 1计算sample range是10的概率。如果概率不算很小，那么没有证据证明sample range=10是一场的。

ii)问sample mean=303，sample range=10是否能证明机器坏掉了。结合bi和di，综合判断。如果这两问的概率都比较小，那么可以说明机器有问题。

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