在CAIE考试局中，进阶数学一共分为四张卷子：进阶数学纯数1、进阶力学、进阶统计和进阶数学纯数2，难度系数依次递增。

相比进阶数学纯数1的微积分学和进阶力学的受力分析（对这两张paper有兴趣的同学可以去看看进阶数学系列一和二的内容，链接在下方），尤其和这两张卷子不同之处在于，进阶数学中的统计卷是会颠覆你之前对统计的印象的。

如何自学备考ALevel进阶数学纯数课程？如何自学备考ALevel进阶力学课程？相信同学们在学习CAIE考试局的A Level数学的时候，一定有为排列组合抓狂过吧？

的确，它层出不穷的新奇题型和林林总总的扣分点让考生们头疼不已，偏偏排列组合又在统计卷的分数中占据了极大篇幅，这造成了无数考生为之折腰。

你是否也对排列组合又爱又恨呢？好消息来啦～在CAIE考试局的A Level进阶统计卷里，是没有排列组合的！在松了口气的同时，一定有疑惑在你心中油然而生：那进阶统计到底要学什么内容呢？别急，今天我就来跟大家聊聊进阶统计的相关内容，以及对应的学习诀窍。咱们接着往下看～

如何自学进阶统计

进阶统计卷的学习内容一共分为五章，咱们一个个聊。

Chapter 1

就如其他几张卷子的章节设置一样，第一章永远是最容易掌握的，同时也是学习后续章节的基础。但千万别掉以轻心，如果你抱着第一章简单，可以随意学学的心态的话，极易“阴沟里翻船”，为之后的学习埋雷。

首先，你得熟练掌握probability density function (pdf)和cumulative distribution function (cdf)分别是什么，以及在这个基础上，掌握pdf和cdf之间的相互转换：无论是从pdf转换成cdf，还是从cdf转换回pdf，都是考试的重中之重，一定要会！！

其次，对continuous random variable的理解和计算也必不可少。敲黑板，就比如说E(g(X))的计算，建议大家考前检查一下对公式的掌握是否到位～

Chapter 2

相比第一章的“小儿科”，第二章的难度开始逐渐攀升：在第二章的一开始，就引入了一个新的分布，即t-distribution。它和我们在普通数学中学过的normal distribution有些类似，但又不尽相同。

划重点：请熟练掌握t-distribution和normal distribution的相关知识点，我们需要在这个基础上学会解答题目，就像做菜得有食材一样，否则就会“巧妇难为无米之炊”。

Chapter 3

进阶统计的第三章是chi-squared test，这毫无疑问是一位生面孔的客人，但不要惊慌，沉下心来，按照步骤耐心和它打交道。

Step 1:假设检验（hypothesis testing）

第一步要做的相对简单，只需要定义null hypothesis就好了，一般来说，定义的具体内容需要参考题目里给出的条件，随机应变即可。

Step 2:拟合优度（goodness of fit）

此时此刻，我不得不吆喝一声：重点来啦！由于goodness of fit的计算尤其麻烦，得考虑不同分布情况：就像是Poisson、Binomial和Normal这三种不同的分布，degrees of freedom就不一样；同时，你还得考虑题目中是否有给出probability、mean或variance等数据。

Chapter 4

第四章，即非参数检验（Non-parametric tests），绝对是我心中重要程度No.1的一章，快打起精神来，不要错过接下来的重点！

这一章的题目特点是“玩神秘”，不会具体告诉你要用哪种检验方式最合适，当然，这不代表你选错了会得分，直接全扣！那么，如何分辨题目所需的test类型呢？

答案是：观察题目给出的数据。

比如说，成双成对出现的数据，往往更符合Wilcoxon matched-pairs signed-rank test的特点，绝不是Single-sample sign test；而当如果给的两个样本是独立的时候，那么通常用Wilcoxon rank-sum test会更合适。

不同的test，计算的流程当然也不一样，是不是看到这里感到头昏眼花啦？不用担心，其实诀窍在于Formula Sheet！（划重点）翻开公式表，你便会发现不同的test表格中，附带着对应test的注意事项，一部分计算流程当然也包含其中。

如果还是觉得自己记不住，可以像我一样，去做一个简单明了的summary：总结不同test的特点，比如适合的sample size等等，整理的过程能帮助你理清思路，更好地去掌握这些令人头痛的难点。

Chapter 5

在第五章的学习中，首先是对probability generating function的掌握，这块内容细分为三类：Binomial、Poisson和Geometric distribution。

其次是对Var(X)和E(X)的计算，唯一需要格外在意的点是：Geometric distribution是新出现的知识点，在这种分布下，Var(X)和E(X)的计算和以往不太一样，不要混为一谈。

参考资料推荐

我可以明确告诉大家，一定要尽量减少对市面上那些琳琅满目的学习资料的依赖！为什么这么说呢？

因为这些非官方资料大部分知识点是不全的。CAIE考试局时常会对自己的考纲进行修改，增减一些内容，而这些非官方资料很难与时俱进，千万别等考试那天才发现自己学的和考试考的是两码事，那真的是太“惊喜”了！

我推荐的参考资料有且仅有CAIE考试局的进阶数学官方书籍，以及进阶数学的past paper，肯定是最新的年份最好。（TD已经给大家整理好近十年的进阶数学真题包括最新的冬季卷了）

如果你是那种没有summary不行的那类学生，也可以尝试对照书上内容去做一个属于自己的summary，这是巩固理解的重要途径，在进阶统计里尤为重要，比对着不知道哪来的、不知道是对还是错的资料死记硬背好得多～

考前小贴士

进阶统计不仅和之前学过的统计不太一样，还多出了好多新鲜的玩意儿。从我个人的理解出发，进阶统计在进阶数学的四张卷子里，是带有些许“文科”特点的。换句话说，你想学好这张卷子，得会背！背，也不是死记硬背，要聪明地背：

第一，善用Formula Sheet，不用把所有知识点都背下来，这只会加重学习量； 第二，请尽量在理解的基础上去记住这些知识点，硬背真的很痛苦，我非常不推荐； 第三，当然就是我百说不厌的刷past paper啦～ 推荐的刷题网站是https://cie.fraft.org/，担心自己掌握不熟练，那就多刷几套题吧！

至少在我看来，进阶统计卷的出题方式略显老套，难点仅在于知识点的繁杂上，在熟悉知识点后刷题练习解题技巧，往往颇有奇效。

最后，希望大家都能顺利通过进阶统计的五道关卡，赢得梦寐以求的A*～

【微语】永远不要忘了你最初的梦想、留学的初衷。