TMUA考试是英国部分大学入学数学考试，用来测试学生们数学相关课程所需的基本数学思维和推理技能。相信很多同学对于tmua考试大纲范围不太清楚，今天为大家总结了一下，希望对大家有帮助。

tmua考试分为两个部分，第一部分是数学知识与应用，第二部分是高级数学思维，两部分都包括20道选择题，第一部分主要考察下列大纲中 Section 1的内容，第二部分考察下列大纲中Section 1和Section 2的内容。

SECTION 1第一节

part1

1、Algebra and functions代数和函数

AF1：所有有理指数的指数定律。

AF2：surds的使用和操作、简化包含后缀的表达式、分母合理化。

AF3：二次函数及其图、二次函数的判别式、二次方程的解。

AF4：联立方程、通过替换的解析，例如一个线性和一个二次方程。

AF5：线性和二次不等式的解。

AF6：多项式的代数操作，包括扩大括号并收集类似术语、因子分解和简单代数除法(通过线性多项式，包括ax + b形式的多项式，以及通过二次多项式，包括ax2+ bx + c形式的多项式)、使用因子定理和剩余定理。

AF7：定性理解一个函数是多对一(或有时只是一对一)映射，熟悉常用函数的性质。

2、Sequences and series序列和系列

SE1：序列，包括由第n项公式给出的序列和由xn+1 = f(xn)形式的简单递推关系生成的序列。

SE2：算术级数，包括前n个自然数之和的公式。

SE3：有限几何级数的和;正整数n的(1 + x)r的收敛几何二项式展开式的和到无穷，以及形式级数的表达式，包括|r|

SE4：(a + f(x))"对于正整数n和简单符号n!。

3、Coordinate geometry in the (????, ????) plane(x，y)平面中的坐标几何

CG1：直线的方程，包括y–y1 = m(x–x1)和ax+by+c = 0;两条直线相互平行或垂直的条件;给定各种形式的信息，求直线方程。

CG2：圆的坐标几何、在表格中使用圆的方程(x-a)2 +(y-b)2 =r2，x2+y2+cx+ dy+e = 0。

CG3：圆的属性、从中心到弦的垂线将弦一分为二、圆上任意点的切线垂直于该点的半径、圆心处圆弧对着的角度是圆周上任意一点处圆弧对着的角度的两倍;半圆形的角度是直角;同一线段的角度相等;循环四边形中相反的角度加起来是180度;接触点处切线与弦之间的角度等于交替线段中的角度。

4、Trigonometry三角法

TR1：正弦和余弦规则，以及通过正弦和余弦求三角形面积

TR2：正弦规则包括对“模糊”情况(角度-侧面-侧面)的理解，弧度测量，包括弧长以及扇形和扇形的面积。

TR3：角度0、30、45、60、90的正弦、余弦和正切值。

TR4：正弦、余弦和正切函数及其图形、对称性和周期性。

TR5：正弦的知识和使用，tanx =sinx/cosx，sin2x+cos2x=1。

TR6：给定区间内简单三角方程的求解。

5、Exponentials and Logarithms指数和对数

EL1：y=ax及其图形，对于a的简单正值。

EL2：对数定律:ab=c

EL3：ax = b形式的方程的解，以及可以简化成其他形式的方程。

6、Differentiation导数

DF1：作为图y = f(x)的切线在一点上的梯度的f(x)的导数、将导数解释为变化率、二阶导数。

DF2：有理n的“x”的微分及相关和与差。

DF3：微分在梯度、切线、法线、静止点(仅最大值和最小值)、增加[f'(x) ≥ 0]和减少[f'(x) ≤ 0]函数中的应用。

7、Integration积分

IN1：用积分求曲线和轴之间的面积、理解求定积分和求曲线与轴之间的面积的区别。

IN2：n有理、n≦–1以及相关和与差求xn的定积分和不定积分，包括之前需要简化的表达式。

IN3：理解微积分基本定理及其对积分的意义。

IN4：用相等或连续的范围组合积分;例如，[5f(x)dx+[5g(x)dx =[5tf(x)+g(x))dx，以及f+ f(x) dx + f3 f(x) dx = f3 f(x) dx。

IN5：用梯形法则近似曲线下的面积。

IN6：求解dy/dx=f(x)的微分方程。

8、Graphs of Functions函数图

GF1：识别并能够绘制本规范中出现的常用函数的图形:包括直线、二次曲线、立方体、三角函数、对数函数、指数函数、平方根和模函数。

GF2：简单变换y = f(x)图，用y =af(x)，y=f(x)+a，y =f(x+a)，y =f(ax)表示。

GF3：了解改变m和c的值如何影响y = mx + c的图形。

GF4：了解在y = a(x + b)2 + c中改变a、b和c的值如何影响相应的图形。

GF5：使用微分来帮助确定给定函数的图形形状;

GF6：使用代数技术来确定函数图形与坐标轴相交的位置;了解一般多项式可能拥有的实数根。

GF7：方程代数解的几何解释;两个图的交点与相应联立方程解的关系。

part2

1、Number数字

对整数、整数、分数、小数和数字进行排序、加、减、乘和除。

使用因子、倍数、公因数、最高公因数(hcf)、最低公倍数(lcm)、复合(即非质数)、质数和质因数分解的概念和词汇。

使用术语平方、正负平方根、立方根和立方根。

使用指数定律来简化、乘和除整数、小数和负幂。

用标准索引形式写的数字来解释、排序和计算。

理解等价分数。

在分数、小数和百分比之间转换。

理解和使用百分比，包括重复的比例变化和计算百分比变化后的原始金额。

理解和使用直接和间接比例。

使用比率表示法，包括以给定的比率划分一个量，并解决相关问题(使用一元法)。

理解和使用数字运算，包括逆运算和运算的层次结构。

在精确计算中使用surds和t;简化包含surds的表达式，包括合理化分母。

精确到指定的适当程度，包括四舍五入到给定的小数位数或有效数字。

了解并使用近似方法来产生计算的估计值。

2、Algebra代数学

通过收集相似的项来操纵代数表达式;通过将单个项乘以括号;通过展开两个线性表达式的乘积。

在代数中使用指数定律进行整数、分数和负幂的乘法和除法。

建立和求解线性方程，包括两个未知数的联立方程。

分解二次曲线，包括两个平方的差。

通过取消或分解来简化有理表达式。

建立二次方程并通过因子分解求解。

建立并使用方程解决涉及直接和间接比例的问题。

求解一个或两个变量的线性不等式。

在所有4个象限中使用笛卡尔坐标。

识别直线方程;理解y = mx + c以及平行线和垂直线的梯度。

理解图的交集可以被解释为给出联立方程的解。

识别和解释二次函数、简单三次函数、倒易函数、三角函数和指数函数y = kx的图，以获得k的简单正值。

3、Geometry几何学

使用一点、一条直线、垂直线和一个顶点的相反角度的属性。

理解并使用平行线、交线、三角形和四边形的角度属性。

计算并使用多边形内角和外角的总和。

特殊类型四边形的性质和定义。

使用二维形状的反射和旋转对称性。

在二维和三维中使用毕达哥拉斯定理。

理解和构造几何证明，包括使用圆定理:

从中心到弦的垂线将弦一分为二;

圆上任意点的切线垂直于该点的半径;

圆心处圆弧对着的角度是圆周上任意一点对着的角度的两倍;半圆形的角度是直角;同一线段的角度相等;

循环四边形中相反的角度加起来是180度;

接触点处切线与弦之间的角度等于交替线段中的角度。

使用三维形状的二维表示。

使用单一或组合的旋转、反射、平移或放大来描述和变换二维形状，包括使用矢量符号。

使用标准三角比值:正弦、余弦和正切。

4、Measures测量

计算三角形、矩形和其他形状的周长和面积。

找到圆的周长和面积，包括圆弧、线段和扇形。

计算直角棱镜、棱锥、球体、圆柱体、圆锥体以及由立方体和长方体制成的固体的体积和表面积(将给出球体和圆锥体的公式)。

使用向量，包括两个向量的和，代数的和图形的。

使用和解释地图和比例图。

理解并使用形状和实体的周长、面积和体积的放大效果。

将度量单位从一个单位转换为另一个单位，包括英制和公制(英制/公制转换将给出转换系数)。

与任何Sl单位结合使用时，了解Sl前缀milli (m)、centi (c)、deci (d)和kilo (k)。

5、Statistics统计数字

确定偏见的可能来源。

在实验或调查中找出数据收集表和问卷中的缺陷。

对离散和连续数据进行分组和理解。

从列表和表格中提取数据。

解释条形图、饼图、分组频率图、折线图和频率多边形。

解释累积频率表和图表、箱线图和直方图(包括不等类宽)。

计算和解释平均值、中位数、模式、模态类别、范围和四分位数范围，包括分组数据的估计平均值。

在组合样本或事件时计算平均比率，包括解决涉及平均比率计算的问题(例如，不同大小的不同病房中的平均存活率，汽车在以不同速度行驶的旅程中的平均速度)。

解释散点图并识别相关性;使用最适合的线条。(不需要计算回归线。)

通过使用统计测量或解释其分布的图形表示来比较数据集。

6、Probability概率

理解并使用概率词汇和概率公式。

理解和使用概率估计或测量，包括相对频率和理论模型。

列出单个和组合事件的所有结果。

确定不同的互斥结果，并知道构造和使用文氏图解决所有这些结果的并集和交集分类概率之和为1。问题，并在需要时确定概率。要求熟悉术语“联合”、“交叉”和“补充”的含义和用法。不需要这些的数学符号。

使用树形图来表示组合事件的结果:

当概率独立于先前的结果时;当概率取决于先前的结果时。

比较实验和理论概率。

理解如果重复实验，结果可能会不同。

SECTION 2第二节

1、论证的逻辑

Arg1：理解并能够在简单的情况下使用数学逻辑，术语的真假，和，或(含或)，非，陈述的反命题，陈述的真值与其反义词和反命题之间的关系。

Arg2：理解并使用必要和充分的术语。

Arg3：理解并使用所有的术语，一些术语(意味着至少一个)，并且存在。

Arg4：能够否定使用上述任何术语的语句。

2、确实的证据

Prf1：直接演绎证明、案例证明、矛盾证明、反例反证。

Prf2：从给定的陈述中推断含义。

Prf3：根据小案例进行猜想，然后证明这些猜想是正确的。

Prf4：将一系列语句重新排列成正确的顺序，以给出一个语句的证明。

Prf5：需要复杂的推理链才能解决的问题。

3、识别校样中的错误

Err1：识别声称的证据中的错误。

Err2：意识到声称的证明中常见的数学错误;例如，声称如果ab = ac，那么B = c’或者假设‘如果sin A = sin B，那么A = B’这两个都不是有效的推论。

【微语】用知识的海洋为伴，让旅途充满无尽的可能。祝福你留学生活一帆风顺。