如今，数学在科学、工程、医学和经济等领域的作用必不可少。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。数学家也研究纯数学，就是数学本身的实质性内容，而不以任何实际应用为目标。虽然研究以纯数学开始，但其过程中也发现应用之处。

主要研究领域：

数学最开始的研究领域为以下四种：商业上计算的需要、了解数字间的关系、测量土地，以及预测天文事件。这四大类领域与数量、结构、空间及变化（即算术、代数、几何及分析）等子领域相关连。除了上述主要领域之外，也有用来探索由数学核心与其他领域相关联的子领域：例如逻辑、集合论、不同科学的经验上的数学（应用数学）、以及不确定性的研究。美国数学专业也是对这几个领域进行研究。

基础与哲学：

数学逻辑和集合论等领域用来阐明数学基础。数学逻辑专注于将数学置在一坚固的公理架构上，并研究此架构的结果。现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，并且和理论计算机科学有着密切的关连。

纯粹数学：

1）数量。数量的研究起源于数，一开始为熟悉的自然数、整数、自然数及整数的算术运算。2）结构。数学物件都有着内含的结构。3）空间。空间的研究源自于几何。4）变化。了解和描述变化，在自然科学里是一普遍的议题，而微积分更是研究变化的有利工具。

离散数学：

离散数学是指对理论计算机科学最有用处的数学领域的总称，包含可计算理论、计算复杂性理论及信息论。可计算理论检验电脑的不同理论模型的极限，包含现知最有力的模型－图灵机。复杂性理论研究可以由电脑做为较易处理的程度。信息论专注在可以储存在特定媒介内的数据总量，因此有压缩及熵等概念。

应用数学：

应用数学思考将抽象的数学工具运用在解答科学、工商业及其他领域上的现实问题。应用数学中的重要领域为统计学，利用概率论对现象进行描述、分析与预测。大部分的实验、调查及观察研究需要统计对其数据的分析。

大学典型课程：

Combinatorics 组合数学

Differential equations 微分方程

Discrete mathematics 离散数学

Elementary statistics 统计学原理

Linear algebra 线性代数

Moeling 数学建模

Moern algebra 近世代数/抽象代数

Moern geometry 近世几何

Multi-variable calculus 多变量微积分

Number theory 数论

Real analysis 实数分析

Single-variable calculus 单变量微积分

Topology 拓扑学

【微语】你踏上异国的土地,追逐梦想的翅膀,愿风总是顺着你的方向,让每一步都充满力量。