96小时过境签并不需要申请，而是看你过海关的时候，官员给不给。
目前根据新加坡官方给出的信息，已经没有提到有96小时过境签了；但我有好朋友之前持澳洲签证从新加坡过境，呆了3天回国，海关也是也是放行了的。
之前官方信息是说，这个96小时过境签并不担保给，给或者不给都是由海关处的官员决定；官方是建议旅客提前办理好签证，以备万一。

不过像你这种5个小时的转机时间，即使他们不放你出境，你也可以在机场内逛免税店和不同航站楼的小花园（T1有仙人掌花园，T2有向日葵花园和胡姬花花园，T3有蝴蝶园；不同航站楼直接有小火车接驳，可以随意往来）。

如果他们放你出境，同时你乘坐的是新航的航班的话，你可以根据你的时间参加新航的免费过境游（转机时间在5个小时及以上），过境游时长为2个小时。具体信息可以参考>>http://beta.singaporeair.com/en_UK/special-offers/free-singapore-tour/

如果你乘坐的不是新航航班的话，5个小时转机时间，加上出入境的时间，如果你要出机场去其他地方玩，我个人不是很建议；因为时间挺紧的。而且机场周围也没啥好玩的；有个樟宜村，单算上路上来回的时间，也没多少时间可以游玩。与其急急忙忙，不如在机场内逛逛玩玩，休息休息。

机场内其他的娱乐项目：
T2的3楼转机区域Transit Lounge，有Entertainment Deck，是个多媒体娱乐中心，有XBOX、电影院等。

T3航站楼也可以观看不同风格的电影，T2航站楼欣赏最新电影。（免费，且24小时开放）
T2的在：三层，离境转机大厅南，向日葵花园旁边
T3的在：三层，离境转机大厅北，靠近大使过境休息室（Ambassador Transit Lounge）
详细信息参考>>http://www.changiairport.com/zh_CN/at-changi/entertainment-lifestyle