楼主
C-3签证是不能变更滞留资格的 也就是你说的 不能换成长期签证
持短期采访（C-1）、短期商用（C-2）、短期综合（C-3）、短期就业（C-4）签证入境韩国后，滞留资格不可变更。

F-4签证 你办好了以后 到期了可以再办啊 F-4签证只针对朝鲜族人
办下来就是 3-5年的 不能打工 可以在公司工作
3-5年的 就算是长期签证了

还有 楼上说的 C-3 转 D-4和D-2
D4签证 是语言研修签证，一般是半年一签。。。
D2是大学签证，一般是1年一签！
一般情况呢，都是先来韩国读1年语言，拿的D4签证。
等申请大学并且拿到入学通知书以后，需要拿材料到 出入境管理所 去换D2签证！

如果楼主拿的的 C-3的90天的短期语言研修签证的话
那么楼主可以持这签证来韩国后，在90天之内拿着学校的推荐书和出勤证明在韩国可以申请D－4签证。（因地域不同签证也有不能变更的情况。大部分的地方大学变更签证不太可能，只有汉城周围的大学才可能）C-3签证的优点是申请周期短，缺点是到了韩国后要重新变更。（韩国汉城周围的大学都通过此签证）

D－4签证是多次往返的留学签证，也是为申请韩国语课程的学生办理的，由韩国法务部发放。C－3签证需在中国当地韩国领事馆审查后发放，但D－4签证却是由韩国法务部审查后发放。此签证需要1个月（最短）或2个月的时间才能申请到。学生交6个月学费签证就可延长6个月，交1年学费可延长1年。D－4签证的最大缺点是审查材料需要1个月到2个月的时间。

D－2签证是直接申请本科课程的留学签证，很适合朝族学生申请。汉族学生申请该签证时，若没有语言基础，需要在本校内申请韩国语课程班学习，在韩国语能力达到5级以上时，才可继续申请本校的专业课程。此签证周期为1年，每年续1次。

祝楼主好运