德国驻中国大使馆办签证. 一般第一次拿到的签证好像都是90天有效的吧.
至于从交材料到批下来的时间长短， 就要看材料齐不齐和使馆审核的进度了．医疗的这种, 还真不好估计. 估计应该算在旅游那一类里面.
我没遇到过类似情况, 但是提供给你点信息供你参考哈.
既然你朋友是去看病的, 就肯定都计划好了在哪个医院或者找哪个医生之类的.
可以在跟医生预约好治疗计划之后, 以来往信件或者医院给的确认信作为签证依据. (这样可信度比较高)
反正是在德国消费的, 如果没有什么欺瞒造假的嫌疑, 应该拒签率不会太高的吧.
德国看病蛮贵的, 估计有可能会在自保金方面审查的比较严格.

病人到了德国之后的延签,就要看医疗进度了. 如果到时候还需要短期留在德国医治, 即便签证到期了, 医院应该也可以开出相关证明协助签证的.

保险单是签证的必要手续之一. 如果是出国看病的话, 具体病人的人身保险要怎么保,可能应该就跟普通出国旅游的人不一样了. 你再具体找使馆承认的保险公司问问看吧. (像安联之类的公司, 国内都有办事处)

在德国如果找正式的中德文翻译, 那费用可没谱了. 论小时算的.十几到几十欧不等. 或者找医科的留学生试试看, 可能会便宜很多. 不过, 估计一小时也不会低于10欧. 如果运气好的话, 兴许能碰到讲英文的医生
至于在中国找中德文翻译,没有太大意义啊. 难道还要多带一个人去德国看病?