形式逻辑导论是一门研究逻辑形式和逻辑推理的学科，它主要研究命题逻辑、一阶逻辑和模态逻辑等逻辑体系。包含论证的有效性和可靠性、形式推导、真值函数、形式语言的翻译和真值表等内容。以下是习题讲解。

1.命题逻辑

命题逻辑是形式逻辑中最基础、最简单的逻辑体系。在学习命题逻辑时，需要掌握命题的概念、逻辑运算符的使用以及命题公式的推导方法等。做题时，常常需要根据题目中给出的命题和逻辑运算符，构造出相应的命题公式，并判断其真值。

Eg：假设p表示“今天是周五”，q表示“明天是周六”，r表示“后天是周日”，则下列命题中真命题的个数是( )。

A. p∨q

B. p∧q

C. q→r

D. p→¬r

对于这道题目，我们需要根据p、q、r的含义，构造出相应的命题公式，并判断其真值。例如，A选项的命题公式为“今天是周五或明天是周六”，当今天是周五或明天是周六时，该命题为真，因此选项A为真命题，其他选项同理，最终答案为C。

2.一阶逻辑

一阶逻辑是形式逻辑中比较复杂的逻辑体系，它涉及到量词、谓词、变元等概念。在学习一阶逻辑时，我们需要掌握命题符号、量词符号、谓词符号、变元符号的使用以及一阶逻辑公式的推导方法等。在习题中，我们需要根据题目中给出的条件和结论，构造出相应的一阶逻辑公式，并进行推导。例如，以下是一道一阶逻辑的习题：

在一个有限的集合中，如果对于任意两个元素x、y，都有x≠y，则该集合至少有多少个元素?

对于这道题，我们需要根据题目中给出的条件，构造出相应的一阶逻辑公式。设该集合中有n个元素，则我们可以用“∀x∀y(x≠y→(x≤n ∧ y≤n))”来表示任意两个元素x、y都不相等，其中“≤”表示小于等于。然后，我们可以利用一阶逻辑的推导方法，将该公式转化为“∀x∀y(¬(x≠y)∨(x≤n ∧ y≤n))”形式，并进一步推导出“∀x∀y(x=y∨(x≤n ∧ y≤n))”形式。最终，我们得到结论：该集合至少有n个元素。因此，答案为n。

3.模态逻辑

模态逻辑是形式逻辑中比较抽象的逻辑体系，它涉及到可能性、必然性等概念。在学习模态逻辑时，我们需要掌握可能性算子、必然性算子的使用以及模态逻辑公式的推导方法等。在习题中，我们需要根据题目中给出的条件和结论，构造出相应的模态逻辑公式，并进行推导。

Eg：在一个有向图中，如果从任意一个点出发都能到达另一个点，则该有向图是强连通的。设p表示该有向图强连通，q表示该有向图非强连通，则下列命题中正确的是( )。

A. ◊p

B. ◊q

C. □p

D. □q

对此，我们需要根据p、q的含义，构造出相应的模态逻辑公式，并判断其真值。例如，A选项的模态逻辑公式为“可能该有向图强连通”，当该有向图强连通时，该命题为真，所以选A。

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