代数拓扑这门课是应用数学研究生领域的核心课程之一，它的基本思想是通过赋予代数对象来研究拓扑空间。空间之间的连续映射还会在相应的代数对象之间以一种特殊方式导出同胚的态射。在加拿大西安大略大学，今年冬季学期就会开设这门课，研究生阶段的同学赶紧趁着假期来预习一下课程吧!

一、课程主要内容

同伦，基本群，Van Kampen定理，覆盖空间，单同调和奇异同调，同伦不变性，长正合序列对，切除，Mayer-Vietoris序列，次数，欧拉示性，胞形复形，射影空间。应用包括代数基本定理，Brouwer不动点定理，除代数和域的不变性。

和其他课程一样，这门课程也会强调数学推理和证明写作，比如通过课堂讨论和家庭作业来练习。

二、课程关键目标

这门课程的学习，课程掌握和作业练习都很重要，在结束课程以后，同学们需要能够掌握这些内容：

1.对所涵盖的主题的主要思想和结构进行高层次的概述;

2.准确地陈述课程的相关定义和结果;

3.以一种结构良好的方式给出这些结果的证明或证明思想;

4.应用它们来解决问题你在课程中可能遇到也可能没有遇到的问题，并以结构严谨的方式提出解决方案;

5.做一个与课程材料相关的数学主题的报告。

注意，这门课程的最终总分数计算，是平时的课程参与占据10%的分数，作业分数20%，presentation演示分数占比30%，最后的期末考试分数是40%。

作业一般是每两周至少一次作业，最低的家庭作业分数会被取消。你可以和同学讨论这个问题，但是需要自己写下来，不能抄袭。

presentation一般是每个学生在课程结束前在课堂上做一个演讲，大概五十分钟，包括观众提问时间，具体的主题由导师定。课程结束后，老师还会和你有一个一对一的15分钟的面谈，询问有关材料的详细问题，以更好地评估你的理解。

以上是完整课程预习内容，还有其他学习问题，同学们可以咨询我们的1V1课程指导老师噢!