Doval,Laura,and Vasiliki Skreta. "Mechanism design with limited commitment."arXiv preprint arXiv:1811.03579(2018).  ECMA R&R

把mechanism定义成一个tuple

R为input message (agent的report)

S为output message (principal观测到的结果)

b为communication device，把R映射到S

a为assignment rule，把S映射到allocation A上

agent的private information 为

full commitment下

根据revelation principle我们有Sp的optimal direct mechanism

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假设现在limited commitment

动态环境里principal每期选择一个mechanism

s.t

带星号表示finite support的概率

然后这种环境下的类似revelation principle的机制被叫做canonical mechanism

timline

t期开始时，收到公共信号

principal选择当期的机制Mt

agent选择策略p :加入 (1)或者不加入 (0) (不加入则获得一个null allocation)

加入则释放私人input

根据r生成分布

释放公共output

根据s生成分布

释放allocation  ( 表示t期时可能的allocation)

公共历史(=principal知道的)为

私人历史(=agent知道的)为

agent在t期的策略为一个pair 分别是参加不参加和参加的话input什么message

这里下标表示agent的type v

principal在t期的策略为根据历史随机选择一个机制，其中M为所有机制的集合

principal额外还有一个belief，关于两点：agent的type和agent的私人历史

这里 为所有可能的私人历史集合(consistent w.r.t. 公共历史)

两个player的payoff只关于type v和allocation

这样一个动态博弈被叫做mechanism selection game。而如果只考虑选择canonical mechanism,其reduced form被叫做 canonical （mechanism selection ）game

其solution concept为pBE: 所有人的策略满足sequential rationality,belief满足贝叶斯法则(on path)

Main THM （revelation principle的变种）

对mechanism selection game的任何pBE而言,存在一个payoff equivalent的pBE满足

1) 每期选择的机制都是一个canonical mechanism

2) IR: 此pBE下

3) Sp:

4) belief Bayes plausible (recommended beliefs coincide with realized beliefs)

又有

prop: Any equilibrium payoff of the canonical game can be attained in an equilibrium

of the mechanism selection game.

pS:定理的第四点最有趣，因为它将问题转换成了一个information design的Bayes game （当然这是一个带了IR和Sp的constrained information design）:

principal在t期当sender发一个belief给t+1期的principal，t+1期的principal作为receiver根据这个updated belief去选择机制 （这个部分主要在文章的第五章，通过构造dual problem）