Hello~大家好，IB数学HL的AA课程主要侧重于数学的基础知识理论，特别是微积分这一部分。今天学姐为同学们分享数学中微积分课程相关理论知识，希望可以帮助广大留学生梳理思路，学姐整理了非常详细的流程细节可以参考。

一般微分方程

考虑一下等式 y'=3x2,这是一个微分方程的例子，因为它包含一个导数。变量之间是有关系的 x 和 y：y 是的未知函数 x。此外，方程的左手边是 y。因此我们可以这样解释这个方程:从某个函数开始 y=f(x) 取它的导数。答案必须等于 3x2。什么函数的导数等于 3x2 ?其中一个功能是 y=x3，所以这个函数被认为是解决办法微分方程。

定义:微分方程

微分方程是一个包含未知函数的方程 y=f(x) 及其一种或多种衍生物。微分方程的解是一个函数 y=f(x) 满足微分方程，当 f 它的导数被代入方程。

验证微分方程的解

验证该功能 y=e−3x+2x+3 是微分方程的解 y'+3y=6x+11。

解决办法

为了验证解决方案，我们首先计算 y' 对导数使用链式法则。这给 y'=−3e−3x+2。接下来我们替换 y 和 y' 在微分方程的左边:

(−3e−2x+2)+3(e−2x+2x+3).

得到的表达式可以通过首先分布以消除括号来简化，给出

−3e−2x+2+3e−2x+6x+9.

将相似的术语组合在一起就产生了这个表达式 6x+11，等于微分方程的右边。这一结果证明 y=e−3x+2x+3 是微分方程的解。

寻找特定的解决方案

找到微分方程的特殊解 y'=2x 穿过点 (2,7)。

解决办法

表单的任何功能 y=x2+C 是这个微分方程的解。确定的价值 C，我们替换这些值 x=2 和 y=7 进入这个方程并求解 C ：

y=x2+C

7=22+C

=4+C

C=3.

因此，通过该点的特定解决方案 (2,7) 存在 y=x2+3。

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