2023年的AP微积分AB考试已于5月18日星期一举行完毕，目前CB官网也已经放出了AP微积分AB考试FRQ真题，今天留求艺留学老师为大家分享一下2023年AP微积分AB考试FRQ真题及答案讲解，赶紧来看！

与往年相比，今年2022年北美卷的微积分AB，选择题和FRQ大题都比较简单。考察知识点与考察形式都和往年类似，属于非常容易能考出高分的卷子，估计5分成绩线会在65-70左右。

从整体考点而言，与往年类似。常考知识点仍然集中在Unit5的一阶导、二阶导与原函数的关系、MVT中值定理与应用、Unit 6的Fundamental theorem of calculus微积分基本定理，average value 和 average rate of change的区分等。这些在历年的考察中都分数占比颇多，属于性价比较高的知识点，所以同学们一定要对此非常熟悉。

此外还考察了关于limit极限的部分知识，主要关于asymptotes渐近线，以及Differentiation的limit定义、Definite Integral的limit等，需要考生对于微积分的本质等有足够的理解。

Q1

非常经典的表格题，本题考察了Riemann Sum黎曼和；MeanValue Theorem中值定理;Average value均值问题相关的导数及积分应用。与13年北美卷FRQ第四题，21年北美卷第四题考点基本一致。

题目中给出了从0s到150s期间，顾客往油箱里加油的rate为f(t)，以及6个时间点对应的加油速率。

(a)Right Riemann Sum右黎曼和，题目要求用Sight Riemann Sum估计60～135s期间加油总量，并解释积分含义。

注意此处积分的上下届，只计算三个区间即可。

(b)Mean Value Theorem中值定理，利用MVT证明60～120s期间一定存在一个时刻c加油速率为0。

60～120s的Average Rate of Change 平均变化速率为0，故根据MVT可以证明。

(c)Average value均值问题，根据给定的加油速率函数g(t)计算0～150s的平均速率。

本题为average value均值问题，而并非average rate of change。因为g(t)已经是速率，所以容易造成知识点的混淆。本体要用对公式。

(d)Approximating derivatives，根据图表信息估计140s时加油速率的导数g’(140)，并解释导数含义。

往年常考题型，找到140s这个时间点出现的区间135～150s，根据区间的端点来估算g’(140).

Q2

这道题考察了Motion运动问题，该考点也是往年必考的内容。题目给出了Stephen沿着一个50m的泳池在90s内的游泳的velocity function。

(a)Change Direction题目要求算出Stephen变向的时间点。

速度有正有负，正代表向运动，负代表负向运动，v(t)由正到负或者由负到正即为变向的时间点。

(b)Speeding up/Slowing down题目要求算出60s时的加速度，并解释此刻在加速还是减速。

速度的导数即为加速度。同样加速度也有正负，加速度也有方向。如果加速度何速度方向相同(同号)即为speeding up，加速度和速度方向相反(异号)即为slowing down。

(c)Displacement题目要求算出20s和80s所处的位置之间的距离。

这是一个位移问题，虽然出现了distance，但问的是“distance between positions”，实为位移而非总路程，所以要用求位移(displacement)的公式～

(d)Total Distance题目要求算出0～90s之间的总路程。

总路程和位移要加以区分，为速度的绝对值的积分。

Q3

这道题是考察differential equation微分方程及相关应用的题目。本题建立在一个应用场景下M(t)表示的是拿出冰箱的牛奶的温度随时间变化的方程。考点也比较基础，没有太多灵活的部分，都在我们课堂上讲解和练习的范围之内。与22年北美卷第五题考点大致相同

(a)Sketch Solution of Differential Equation题目给出了slope field图，并要求画出过特定点的solution图像。

根据slope field的趋势画出图像即可。这种画图题现在基本每年都会考察，大家还是要在平时的练习中做好积累。

(b)Linear Approximation题目要求写出过(1,2)点的切线方程，并用它来估计函数值。

利用微分方程求出slope，再写出切线方程，之后代入t=2，就能估计出函数值。

(c)Linear Approximation & Second derivative题目要求求出二阶导，问b小问中的估计是overestimate高估还是underestimate低估。

计算t=2时的二阶导，若大于0说明原函数concave up，那么linear approximation会underestimate低估；若小于0说明原函数concave down，overestimate。

(d)Separable Differential Equation题目要求用separation of variables分离变量法来求出particular solution。

用分离、积分、算c、整理的步骤就能得到结果。这道题的难点在于积分比较难算，所以需要同学们有较好的积分运算能力。

Q4

本题根据导数的图像，推出原函数或者二阶导的相关性质。与22年北美卷第3题考点基本一致。

(a)Relative Maximum/Minimum题目问x=6时，f是否有相对最大值或者最小值。

导数由正到负，说明原函数又增到减，会出现relative maximum；导数由负到正说明原函数又增到减，会出现relative minimum；如果没有变号，说明两者都不是。

(b)Second Derivative题目问在什么区间内原函数concave down。

二阶导小于0原函数concave down，同时一阶导递减。通过图像可以观察出一阶导递减的区间。

(c)Limit题目要求算一个极限是否存在。

x趋向于2时分母趋向于0，分子趋向于-6。

(d)题目要求算出f在[-2,8]的最小值。

那么先通过判断f’的图像知道哪里是f的极小值点，再算出端点值进行比较，最小的值就是最小值。

Q5

本题依旧考察了Unit 3，Unit 5与Unit 6的联合应用，围绕着一阶导与二阶导应用、极值最值以及积分问题等。根据表格中所给原函数以及导数信息进行计算。本题与北美卷14年第5题分场类似。

(a)Chain Rul题目要求算出h’(7)的值。

链式法则，复合函数的导数等于外导乘以内导。

(b)Product Rule & Chain Rule题目问新定义的k(x)在x=4处concave up/ down。

首先我们利用product rule和chain rule可以算出k的二阶导，带入x=4，再通过二阶导的正负判断原函数concave up/down。

(c)Integral with variable Upper Limit题目给出了一个新函数m，计算m(2)。

利用变上限积分公式我们可以将m变成一个只含有x的式子，带入x=2即可。

(d)Property of Derivative题目问c问中的m(x)在x=2处的增减性。

根据c问中求出的m(x)表达式以及表格中的信息，计算m’(2), 导数大于零原函数increasing；导数小于零原函数decreasing。

Q6

本题主要围绕着Implicit Differentiation隐函数求导，以及一阶导数的图像和性质展开考察。类似题型在21年北美卷第5题出现过。

(a)Implicit Differentiation题目要求写出隐函数求导的过程。

等式两边同时d/dx，即关于x求导，含有x的项正常求导即可；式子中出现了含有y的项，首先将y视为变量求导，再乘上一个dy/dx。

(b)Horizontal tangent line题目要求找出水平切线。

水平切线的斜率为0，因此寻找导数值为0的点即可。

(c)Vertical tangent line题目要求找出垂直切线。

垂直的切线导数不存，利用a问中导数的方程寻找导数不存在时的坐标并验证是否为垂直切线。

(d)Related Rate题目问在(1/2,-2)该点处dy/dt的值。

相关变化率问题，dy/dt=(dy/dx)* (dx/dt)。

【微语】在远方的天空下, 你勇敢地追寻知识, 每一份努力都会化作未来的星辰, 照亮你的前行之路。